Постройте график функций у=1/2(х-3)² -2 на отрезке [-1;6]
Чтобы построить график функции \( y = \frac{1}{2}(x - 3)^2 - 2 \) на отрезке \([-1; 6]\), следуйте этим шагам:
Определите вид функции: Данная функция является квадратичной и имеет форму параболы, открывающейся вверх, так как коэффициент перед квадратом положительный (\(\frac{1}{2} > 0\)).
Найдите координаты вершин: Вершина параболы находитcя по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\), где у нас \(a = \frac{1}{2}\) и \(b = -3\). В нашем случае вершина будет находиться в точке \(x = 3\). Подставим \(x = 3\) в уравнение для нахождения \(y\): \[ y = \frac{1}{2}(3 - 3)^2 - 2 = -2. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (3, -2) \).
Найдите значения функции на краях отрезка:
- Для \(x = -1\): \[ y = \frac{1}{2}(-1 - 3)^2 - 2 = \frac{1}{2}(16) - 2 = 8 - 2 = 6. \]
- Для \(x = 6\): \[ y = \frac{1}{2}(6 - 3)^2 - 2 = \frac{1}{2}(9) - 2 = 4.5 - 2 = 2.5. \]
Постройте дополнительные точки: Вы можете выбрать несколько значений \(x\) между \(-1\) и \(6\), например \(0\), \(1\), \(2\), \(4\), и \(5\), чтобы найти соответствующие значения \(y\):
- Для \(x = 0\): \[ y = \frac{1}{2}(0 - 3)^2 - 2 = \frac{1}{2}(9) - 2 = 4.5 - 2 = 2.5. \]
- Для \(x = 1\): \[ y = \frac{1}{2}(1 - 3)^2 - 2 = \frac{1}{2}(4) - 2 = 2 - 2 = 0. \]
- Для \(x = 2\): \[ y = \frac{1}{2}(2 - 3)^2 - 2 = \frac{1}{2}(1) - 2 = 0.5 - 2 = -1.5. \]
- Для \(x = 4\): \[ y = \frac{1}{2}(4 - 3)^2 - 2 = \frac{1}{2}(1) - 2 = 0.5 - 2 = -1.5. \]
- Для \(x = 5\): \[ y = \frac{1}{2}(5 - 3)^2 - 2 = \frac{1}{2}(4) - 2 = 2 - 2 = 0. \]
Соберите все точки: Теперь у вас есть следующие точки:
- \( (-1, 6) \)
- \( (0, 2.5) \)
- \( (1, 0) \)
- \( (2, -1.5) \)
- \( (3, -2) \) — вершина
- \( (4, -1.5) \)
- \( (5, 0) \)
- \( (6, 2.5) \)
Постройте график: Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их гладкой кривой, чтобы получить график функции.
Таким образом, вы получите график заданной функции на отрезке \([-1; 6]\). Если нужны дополнительные пояснения или помощь с другой задачей, обязательно дайте знать!
