Реши

Привет! Давай решим контрольную работу вместе. Вот как это будет выглядеть:

1. Сократите дроби: \[ а) \, \frac{14a^3b^2}{8b^5} = \frac{7a^3}{4b^3} \]

Для упрощения дроби используем следующие шаги:

• Сократим числитель и знаменатель на пару одинаковых множителей.
• В результате остается \(\frac{7a^3}{4b^3}\).

\[ б) \, \frac{4}{9a^2b} \cdot 3x = \frac{12x}{9a^2b} = \frac{4x}{3a^2b} \]

Здесь умножим числитель на \(3x\). Затем найдем общий делитель для числителя и знаменателя, которым является \(3\). Упрощается до \(\frac{4x}{3a^2b}\).

2. Представьте в виде дроби:

\[ а) \, 1 + \frac{2a}{b} = \frac{b}{b} + \frac{2a}{b} = \frac{b + 2a}{b} \]

Тут мы привели единицу к общему знаменателю \(b\).

\[ б) \, \frac{5}{2a^2} - \frac{c}{3a^2} = \frac{5 - c}{6a^2} \]

Для вычитания дробей из числителей субтрахируют (вычитают) и знаменатели умножают (общий знаменатель).

3. Найдите значение выражения:

\[ а) \, \frac{a-b}{a-b} = 1 \]

Любое число, делённое само на себя (если оно не 0), равно 1.

\[ б) \, a \, при \, а = 0; \, b = -5 \]

Тут просто подставим \(a = 0\).

\[ b) \, b \, при \, а = 0; \, b = -5 \]

Тут просто подставим \(b = -5\).

4. Упростите выражение:

\[ а) \, \frac{x^2 - 9}{x^2 - 3x} = \frac{(x-3)(x+3)}{x(x-3)} = \frac{x+3}{x} \, при \, x \neq 3 \]

Учитываем запрещенные значения для \(x\).

\[ б) \, \frac{3 \div 7}{15} = \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{15} = \frac{1}{35} \]

Привели деление к умножению обратного числа.

Надеюсь, это поможет тебе в решении контрольной работы! Напиши, если возникнут вопросы. Удачи!