Запишите периодическую дробь 0 (87) в виде обыкновенной дроби

Чтобы записать периодическую дробь \(0.(87)\) в виде обыкновенной дроби, следуйте следующему алгоритму.

Обозначим периодическую дробь переменной \(x\): \[ x = 0.878787... \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы сдвинуть двузначный период: \[ 100x = 87.878787... \]

Теперь вычтем из этого уравнения исходное уравнение \(x = 0.878787...\): \[ 100x - x = 87.878787... - 0.878787... \] \[ 99x = 87 \]

Теперь решим это уравнение для \(x\): \[ x = \frac{87}{99} \]

Для упрощения дроби найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 87 и 99. Оба числа делятся на 9: \[ \frac{87 \div 9}{99 \div 9} = \frac{9}{11} \]

Таким образом, периодическая дробь \(0.(87)\) в виде обыкновенной дроби равна: \[ \frac{9}{11} \]

Если вам нужны дополнительные разъяснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!