Y=8÷x^2+2x область определения

Чтобы определить область определения функции \( y = \frac{8}{x^2 + 2x} \), необходимо выяснить, при каких значениях \( x \) эта функция будет определена.

Функция будет определена, когда знаменатель не равен нулю. Поэтому нужно решить неравенство:

\[ x^2 + 2x \neq 0. \]

Для этого сначала найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + 2x = 0 \). Факторизуем его:

\[ x(x + 2) = 0. \]

Таким образом, корни уравнения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x + 2 = 0 \) → \( x = -2 \)

Эти значения \( x = 0 \) и \( x = -2 \) делают знаменатель равным нулю, поэтому функция \( y \) будет неопределена при этих значениях.

Следовательно, область определения функции \( y = \frac{8}{x^2 + 2x} \) будет следующей:

\[ x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 0) \cup (0, +\infty). \]

Таким образом, \( y \) определена для всех значений \( x \), кроме \( -2 \) и \( 0 \).