в колебательном контуре индуктивность увеличена в 10 раз что нужно сделать чтобы период колебаний остался прежним

В колебательном контуре период колебаний \(T\) определяется по формуле:

\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

где \(L\) — индуктивность, \(C\) — ёмкость контура.

Если индуктивность увеличивается в 10 раз, то новая индуктивность будет:

\[ L' = 10L \]

Чтобы период колебаний остался прежним, необходимо изменить ёмкость \(C\). Мы можем выразить новую ёмкость \(C'\) через старую ёмкость \(C\) и новое значение индуктивности:

\[ T = 2\pi \sqrt{L'C'} = 2\pi \sqrt{10L \cdot C'} \]

Приравняем старую и новую формулы для периода:

\[ 2\pi \sqrt{LC} = 2\pi \sqrt{10L \cdot C'} \]

Удалим \(2\pi\) и возведем обе стороны в квадрат:

\[ LC = 10L \cdot C' \]

Теперь сократим на \(L\) (при условии, что \(L\) не равно 0):

\[ C = 10C' \]

Отсюда следует:

\[ C' = \frac{C}{10} \]

Таким образом, чтобы период колебаний остался прежним при увеличении индуктивности в 10 раз, необходимо уменьшить ёмкость контура в 10 раз.