Известно что f(x)=x; g(x)=√x; q(x)=x^2-3 Cоставить сложную функцию f(g(q(x)))и найдите ее область

Чтобы составить сложную функцию \( f(g(q(x))) \), начнем с того, что мы определим каждую функцию отдельно:

1. \( q(x) = x^2 - 3 \)
2. \( g(x) = \sqrt{x} \)
3. \( f(x) = x \)

Теперь последовательно подставим функции друг в друга:

1. Начнем с \( q(x) \): \[ q(x) = x^2 - 3 \]

2. Затем подставим \( q(x) \) в \( g(x) \): \[ g(q(x)) = g(x^2 - 3) = \sqrt{x^2 - 3} \]

3. Теперь подставим \( g(q(x)) \) в \( f(x) \): \[ f(g(q(x))) = f(\sqrt{x^2 - 3}) = \sqrt{x^2 - 3} \]

Итак, сложная функция будет выглядеть так: \[ f(g(q(x))) = \sqrt{x^2 - 3} \]

Теперь давайте определим область определения этой функции. Для того чтобы подкоренное выражение было определено и не привело к отрицательному значению, должно выполняться следующее неравенство: \[ x^2 - 3 \geq 0 \]

Решим это неравенство: \[ x^2 \geq 3 \]

Это означает, что: \[ |x| \geq \sqrt{3} \]

Следовательно, \( x \) может быть меньше или равно \(-\sqrt{3}\) или больше или равно \(\sqrt{3}\).

Таким образом, область определения \( f(g(q(x))) \) включает два интервала: \[ (-\infty, -\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, +\infty) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!