Z1=3+4i z2=4-9i

Чтобы работать с комплексными числами \( z_1 = 3 + 4i \) и \( z_2 = 4 - 9i \), можно выполнять различные операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Давайте попробуем рассмотреть их сложение и произведение.

1. Сложение:

\[ z_1 + z_2 = (3 + 4i) + (4 - 9i) \]

Для сложения нужно сложить действительные и мнимые части отдельно:

\[ = (3 + 4) + (4i - 9i) \] \[ = 7 - 5i \]

Таким образом, \( z_1 + z_2 = 7 - 5i \).

2. Умножение:

\[ z_1 \cdot z_2 = (3 + 4i)(4 - 9i) \]

Для умножения используем формулу распределительного свойства:

\[ = 3 \cdot 4 + 3 \cdot (-9i) + 4i \cdot 4 + 4i \cdot (-9i) \] \[ = 12 - 27i + 16i - 36i^2 \]

Так как \( i^2 = -1 \), можно заменить \( -36i^2 \) на \( 36 \):

\[ = 12 + 36 + (-27i + 16i) \] \[ = 48 - 11i \]

Итак, \( z_1 \cdot z_2 = 48 - 11i \).

Если вам нужно еще что-то по поводу комплексных чисел или другие операции, дайте знать!