X²+y²-10x+4y+30<0

Чтобы решить неравенство \(x^2 + y^2 - 10x + 4y + 30 < 0\), давайте сначала попробуем привести его к более понятному виду, выделив полные квадраты.

1. Начнем с \(x\): \[ x^2 - 10x \rightarrow (x - 5)^2 - 25 \] Мы вычли 25, чтобы получить полный квадрат.

2. Теперь поработаем с \(y\): \[ y^2 + 4y \rightarrow (y + 2)^2 - 4 \] Тут мы также вычли 4, чтобы выделить полный квадрат.

Теперь подставим всё это обратно в наше неравенство: \[ (x - 5)^2 - 25 + (y + 2)^2 - 4 + 30 < 0 \] Это упростится до: \[ (x - 5)^2 + (y + 2)^2 + 1 < 0 \] Обратите внимание, что сумма квадратов \((x - 5)^2\) и \((y + 2)^2\) всегда неотрицательна (больше либо равно нуля), и даже прибавление 1 делает всю сумму строго положительной. Таким образом, неравенство не может выполняться, так как левая часть не может стать меньше нуля.

Следовательно, исходное неравенство \(x^2 + y^2 - 10x + 4y + 30 < 0\) не имеет решений.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!