2)√98/176²-112² 3)√149²-76²/457²-384² 4)√145,5²-96,5²/193,5²-31,5²

Давайте разберем каждое из этих выражений по порядку.

2) \( \frac{\sqrt{98}}{176^2 - 112^2} \)

1. Вычислим \(176^2 - 112^2\): Это можно упростить с помощью формулы разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \] Здесь \(a = 176\) и \(b = 112\): \[ 176^2 - 112^2 = (176 - 112)(176 + 112) = 64 \times 288 = 18432 \]

2. Вычислим \(\sqrt{98}\): \[ \sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2} \]

3. Теперь подставим значения в выражение: \[ \frac{\sqrt{98}}{176^2 - 112^2} = \frac{7\sqrt{2}}{18432} \]

3) \( \frac{\sqrt{149^2 - 76^2}}{457^2 - 384^2} \)

1. Вычислим \(149^2 - 76^2\), снова используя формулу разности квадратов: \[ 149^2 - 76^2 = (149 - 76)(149 + 76) = 73 \times 225 = 16425 \]

   Теперь найдем квадратный корень: \[ \sqrt{149^2 - 76^2} = \sqrt{16425} \]

2. Вычислим \(457^2 - 384^2\): \[ 457^2 - 384^2 = (457 - 384)(457 + 384) = 73 \times 841 = 61393 \]

3. Теперь подставим значения в выражение: \[ \frac{\sqrt{149^2 - 76^2}}{457^2 - 384^2} = \frac{\sqrt{16425}}{61393} \]

4) \( \frac{\sqrt{145.5^2 - 96.5^2}}{193.5^2 - 31.5^2} \)

1. Вычислим \(145.5^2 - 96.5^2\): \[ 145.5^2 - 96.5^2 = (145.5 - 96.5)(145.5 + 96.5) = 49 \times 242 = 11858 \] Теперь найдем квадратный корень: \[ \sqrt{145.5^2 - 96.5^2} = \sqrt{11858} \]

2. Вычислим \(193.5^2 - 31.5^2\): \[ 193.5^2 - 31.5^2 = (193.5 - 31.5)(193.5 + 31.5) = 162 \times 225 = 36450 \]

3. Теперь подставим значения в выражение: \[ \frac{\sqrt{145.5^2 - 96.5^2}}{193.5^2 - 31.5^2} = \frac{\sqrt{11858}}{36450} \]

Итог

Таким образом, у нас есть три выражения, каждое из которых можно упростить до следующего вида:

1. \( \frac{7\sqrt{2}}{18432} \)
2. \( \frac{\sqrt{16425}}{61393} \)
3. \( \frac{\sqrt{11858}}{36450} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить, как выполнять вычисления, не стесняйтесь спрашивать!