ГДЗ помаги мне найти производную функцию и вычислить значение при x = 4 f(х)=√2х-7

Давайте найдём производную функции \( f(x) = \sqrt{2x - 7} \) и вычислим её значение при \( x = 4 \).

1. Находим производную.

Используем правило производной для функций вида \( \sqrt{u} \), где \( u \) — это функция от \( x \). Формула производной здесь следующая:

\[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u' \]

В нашем случае \( u = 2x - 7 \). Сначала найдём производную \( u \):

\[ u' = 2 \]

Теперь подставим это значение в формулу для производной функции \( f(x) \):

\[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x - 7}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x - 7}} \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = \sqrt{2x - 7} \) равна:

\[ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x - 7}} \]

2. Теперь вычислим значение производной при \( x = 4 \).

Подставляем \( x = 4 \) в производную:

\[ f'(4) = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot 4 - 7}} = \frac{1}{\sqrt{8 - 7}} = \frac{1}{\sqrt{1}} = 1 \]

Таким образом, значение производной функции \( f(x) \) при \( x = 4 \) равно \( 1 \).

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!