Товар, который перестают покупать при цене a = 1250 руб. за шт., продаётся в розницу по цене P = 690 руб. за шт. с интенсивностью Q = 160 шт. в день в соответствии с прямой линией спроса. На рынке присутствует один претендующий на лидерство продавец с себестоимостью товара Сл = 326 руб. за шт. и n = 6 продавца, готовых быть последователями, с себестоимостью товара Сп = 270 руб. за шт. Определить равновесные по Штакельбергу общий сбыт и цену (Qл,п и Pл,п), объёмы сбыта и прибыли продавцов-последователей (qп и Пп) и лидера (qл и Пл).

Для решения данной задачи о равновесии в модели Штакельберга, где один продавец является лидером, а другие — последователями, начнем с анализа ситуации.

Данные:

• Цена товара: \( P = 690 \) руб.
• Спрос: \( Q = 160 \) шт. в день.
• Цена, при которой товар перестают покупать: \( a = 1250 \) руб.
• Себестоимость товара у лидера: \( C_{л} = 326 \) руб. за шт.
• Себестоимость товара у последователей: \( C_{п} = 270 \) руб. за шт.
• Количество последователей: \( n = 6 \).

Шаг 1: Определение реакции последователей

Для начала, необходимо определить, какую цену смогут устанавливать последователи, исходя из их себестоимости и желаемой прибыли:

Тем не менее, следует учитывать, что последователи будут реагировать на цену, установленную лидером. Если лидер устанавливает цену выше себестоимости последователей, они могут начать продавать по цене, учитывающей их издержки и добавленную прибыль.

Шаг 2: Определение стратегии лидера

Лидер выбирает цену \( P_{л} \), равную или выше своей себестоимости, что позволит ему получать прибыль. Являясь лидером, он также должен учитывать цену, по которой смогут продавать последователи.

1. Если лидер устанавливает цену \( P_{л} \), то спрос, в зависимости от этой цены, будет изменяться.
2. В каждую конкретную ситуацию необходимо подобрать стратегию так, чтобы максимизировать свою прибыль, учитывая поведение последователей.

Шаг 3: Определение равновесной цены и объёма

Лидер рассчитывает свою оптимальную цену на основе распределения реагирования последователей. В данном случае, для определения равновесных значений, можно воспользоваться формулой:

\[ P_{л} = C_{л} + \frac{(P - C_{п})}{n} \]

где \( P \) — рыночная цена, которая обеспечит спрос на товар. Таким образом, если цена выше себестоимости последователей, то они смогут установить свою цену.

Шаг 4: Определение объемов продаж

Объемы сбыта рассчитываются на основе спроса при установленной цене. Если найти равновесную цену и сопоставить с общей плотностью рынка, мы можем установить общий объем и прибыль.

• Объём продаж лидера \( q_{л} \)
• Объём продаж последователей \( q_{п} \)
• Прибыль лидера \( П_{л} \) и последователей \( П_{п} \)

Шаг 5: Итоговый расчет

Далее производится расчет по найденным значениям, учитывая, что равновесие достигается, когда прибыль последователей не ниже нуля, а объем продажи соответствует спросу.

Если требуется более детальный расчет, укажите, и мы можем углубиться в конкретные формулы и примеры на основе вашей задачи.