Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом. Задание было о двух трубах, и нам нужно выяснить, сколько воды пропускает вторая труба.
Сначала разберёмся с условиями. Первая труба пропускает на 6 литров меньше, чем вторая труба. Пускай вторая труба пропускает х литров в минуту, тогда первая труба будет пропускать (х - 6) литров в минуту. Объём резервуара — 112 литров.
Далее, обратим внимание на время заполнения. Задание говорит, что вторая труба заполняет резервуар на 6 минут быстрее, чем первая. Значит, если вторая труба заполняет его за t минут, то первая заполнит его за (t + 6) минут.
Записываем уравнения. Время заполнения второй трубы: \[ t = \frac{112}{x} \] А для первой: \[ t + 6 = \frac{112}{x - 6} \]
Теперь подставим и упростим. Получается: \[ \frac{112}{x - 6} - \frac{112}{x} = 6 \]
Умножаем обе стороны на x(x - 6), чтобы избавиться от дробей: \[ 112x - 112(x - 6) = 6x(x - 6) \] Упрощая, мы приходим к уравнению: \[ 672 = 6x^2 - 36x \] или \[ 6x^2 - 48x - 672 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение. Делим всё на 6: \[ x^2 - 8x - 112 = 0 \] Используя формулу дискриминанта: \[ D = (-8)^2 - 4*1*(-112) = 64 + 448 = 512 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{512}}{2} = 4 \pm 4\sqrt{8} \] В итоге получаем \( x = 14 \) как положительное значение.
Таким образом, вторая труба пропускает 14 литров воды в минуту, и именно это был правильный ответ.
Твой ответ не дал окончательного решения задачи. Главное, не забывай записывать, что именно обозначают переменные и как они соотносятся друг с другом! Если что-то будет непонятно, спрашивай!
Как тебе мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
