Автомобиль проехал 0,4 пути между двумя городами со скоростью 72 км/ч, а оставшуюся часть пути со скоростью 54 км/ч. Определить среднюю скорость мотоциклиста
Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, сначала определим время, которое он потратил на каждую часть пути, а затем произведем расчеты.
Обозначим данные:
- Дистанция между городами: пусть она будет \( S \).
- Автомобиль проехал 0,4 пути, то есть \( S_1 = 0,4S \).
- Оставшаяся часть пути: \( S_2 = S - S_1 = 0,6S \).
- Скорость на первом участке пути: \( v_1 = 72 \) км/ч.
- Скорость на втором участке пути: \( v_2 = 54 \) км/ч.
Время на первом участке: \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{0,4S}{72} \]
Время на втором участке: \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{0,6S}{54} \]
Общее время: \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{0,4S}{72} + \frac{0,6S}{54} \]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 72 и 54 — это 216.
Перепишем дроби: \[ t_1 = \frac{0,4S}{72} = \frac{0,4S \cdot 3}{216} = \frac{1,2S}{216} \] \[ t_2 = \frac{0,6S}{54} = \frac{0,6S \cdot 4}{216} = \frac{2,4S}{216} \]
Теперь сложим оба времени: \[ t_{\text{общ}} = \frac{1,2S}{216} + \frac{2,4S}{216} = \frac{3,6S}{216} = \frac{S}{60} \]
Средняя скорость: Средняя скорость \( V_{\text{ср}} \) автомобиля рассчитывается по формуле: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} = \frac{S}{\frac{S}{60}} = 60 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути составила 60 км/ч.
