Для решения задачи нам нужно проанализировать термохимическую реакцию разложения \( 2 \text{K}_2\text{SiO}_3 \) на \( 2 \text{K}_2 \) и \( 3 \text{O}_2 \) с выделением тепла в размере 91 кДж.
Из уравнения видно, что на разложение \( 2 \text{K}_2\text{SiO}_3 \) выделяется 91 кДж энергии. Это значит, что на 1 моль \( K_2\text{SiO}_3 \) выделится \( \frac{91}{2} = 45.5 \) кДж.
Теперь, если на разложение затрачено 182 кДж тепла, мы можем определить, сколько моль \( K_2\text{SiO}_3 \) было разложено:
\[ \frac{182 \text{ кДж}}{45.5 \text{ кДж/моль}} \approx 4 \text{ моль} K_2\text{SiO}_3 \]
Теперь мы знаем, что разложение 4 моль \( K_2\text{SiO}_3 \) выделяет:
\[ 4 \text{ моль} K_2\text{SiO}_3 \times \frac{3 \text{ моль} O_2}{2 \text{ моль} K_2\text{SiO}_3} = 6 \text{ моль} O_2 \]
Следовательно, объём кислорода, выделяющегося в результате реакции, можно вычислить, зная, что 1 моль газа при стандартных условиях занимает 22.4 литра:
\[ 6 \text{ моль} O_2 \times 22.4 \text{ л/моль} = 134.4 \text{ литра} \]
Таким образом, при разложении 4 моль \( K_2\text{SiO}_3 \) будет выделено 134.4 литра кислорода.