1) В трапеции ABCD известно, что AB=CD, 2BDA=14° и ZBDC=106°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи о трапеции ABCD, где AB параллельно CD и AB = CD, можно использовать свойства углов и изометрии.

1. Так как AB || CD, углы при основании трапеции имеют определенные свойства. Угол BDA и угол DAB являются смежными, а угол BDC и угол ABC также смежные.

2. Из условия задачи знаем, что угол BDA = 14° и угол BDC = 106°.

3. Угол ABD – это угол, образованный отрезками AB и BD. Чтобы найти угол ABD, используем, что сумма углов в треугольнике ABD равна 180°:

   ∠ABD + ∠BDA + ∠DAB = 180°

   Так как угол DAB равен углу BDC (поскольку AB || CD, а угол BDC равен 106°), то: ∠DAB = ∠BDC = 106°

4. Теперь можем подставить известные значения в уравнение:

   ∠ABD + 14° + 106° = 180°

5. Суммируем известные углы:

   ∠ABD + 120° = 180°

6. Выразим угол ABD:

   ∠ABD = 180° - 120° = 60°

Таким образом, угол ABD равен 60°. Ответ: 60°.