В группе тарустов 30 человек. их вертолётом доставляется в труднодоступный район, перевозя по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертглёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В., входящий в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта

Для решения данной задачи, давайте сначала проанализируем условия. У нас есть группа из 30 человек, и вертолёт может перевезти 6 человек за один рейс. Нам нужно найти вероятность того, что турист В. будет одним из этих 6 человек, которые полетят первым.

Общее число способов выбрать 6 туристов из 30 можно вычислить с помощью комбинирования, что обозначается как C(n, k), где n — общее количество предметов, а k — количество выбираемых предметов. В нашем случае это будет:

\[ C(30, 6) = \frac{30!}{6!(30-6)!} \]

Однако, нас интересует только тот случай, когда турист В. попадает в первую группу. Если мы предположим, что турист В. уже выбран, то нам нужно выбрать еще 5 человек из оставшихся 29 участников:

\[ C(29, 5) = \frac{29!}{5!(29-5)!} \]

Теперь вероятность того, что турист В. полетит первым, будет равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(V) = \frac{C(29, 5)}{C(30, 6)} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ P(V) = \frac{\frac{29!}{5!(29-5)!}}{\frac{30!}{6!(30-6)!}} = \frac{C(29, 5)}{C(30, 6)} = \frac{C(29, 5)}{C(30, 6)} = \frac{29! \cdot 6! \cdot (30-6)!}{6! \cdot 29! \cdot 30!} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта, составляет \(\frac{1}{5}\) или 20%.