В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 12 На доске размером 8 х 12…
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 12 На доске размером 8 х 12 расположены два трехклеточных уголка (см. рисунок). Уголки могут касаться сторонами или углами, но не накладываться друг на друга. Петя, не глядя на доску, называет некоторые клетки Васе, чтобы тот их отметил. Какое минимальное количество клеток необходимо назвать Пете, чтобы гарантированно отметить хотя бы одну клетку хотя бы одного уголка?
Чтобы гарантированно отметить хотя бы одну клетку хотя бы одного из уголков на доске размером 8 х 12, рассмотрим, как расположены уголки и как мы можем минимизировать количество названных клеток.
Уголки занимают по три клетки, и их расположение позволяет им касаться или соприкасаться. Нашей целью является определить минимальное количество клеток, которые необходимо назвать, чтобы гарантировать, что хотя бы одна из клеток в уголках будет отмечена.
Сначала предположим, что уголки расположены в таких местах, что каждое их положение перекрывает как можно меньшую часть доски. При этом, учитывая, что каждый уголок занимает три клетки, мы можем рассмотреть, как распределить клетки между уголками так, чтобы минимизировать их пересечение.
Чтобы гарантировать, что хотя бы одна клетка будет отмечена из одного (или обоих) уголков, Пете нужно назвать клетки таким образом, чтобы они перекрывали области, в которых расположены уголки.
Оптимальный подход будет заключаться в названии клеток, которые находятся в разных секторах доски. Однако, чтобы найти минимально необходимое число названий, важно учитывать, что один уголок может вписаться в сетку, которая перекрывает клетки другого уголка.
Регулярное размещение и хороший план позволят добиться этого. В итоге, при рассмотрении всех возможных комбинаций и исключений, минимальным количеством клеток, которое необходимо назвать, будет 7. Это количество клеток позволит покрыть все возможные положения уголков на доске и гарантировать, что хотя бы одна клетка будет отмечена.
