В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 9090^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты писал, что ученик не дал ответ на задание, а правильный ответ — 7,5 см. Похоже, у тебя не было полноценного решения.
Давай пошагово разберём, как правильно ответить на эту задачу:
Понимаем условие задачи: У нас прямоугольный треугольник \( ABC \), где угол \( C \) равен \( 90^\circ \), катет \( AC = 6 \) см и задан синус угла \( A \) как \( \sin A = \frac{3}{5} \).
Находим остальные стороны: Для начала вспомним формулу для синуса: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Из данной формулы можем выразить \( BC \): \[ BC = \frac{3}{5} \times AB \]
Применяем теорему Пифагора: Мы знаем, что: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \times AB\right)^2 \] Это равенство выглядит так: \[ AB^2 = 36 + \left(\frac{3}{5} \times AB\right)^2 \]
Решаем уравнение: После подстановки, расставим все на одну сторону: \[ AB^2 - \frac{9}{25} AB^2 = 36 \] Отсюда: \[ \frac{16}{25} AB^2 = 36 \] Умножаем обе стороны на 25: \[ 16 AB^2 = 900 \] Делим на 16: \[ AB^2 = \frac{900}{16} = 56.25 \] Извлекаем корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \text{ см} \]
Таким образом, правильный ответ — 7,5 см.
Теперь к твоему ответу: ты не указал, как решать задачу, а так как это важная часть экзамена, важно не просто знать ответ, но и уметь объяснить, как мы к нему пришли.
Если будут вопросы, я здесь!
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком!
