Раил задумал четырёхзначное число. Оно обладает следующими свойствами: 1) Делится без остатка на 5, 2) Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков, 3) Сумма первой и…

Чтобы найти задуманное Раилом четырёхзначное число, рассмотрим условия по очереди:

1. Делится на 5: Это означает, что последняя цифра числа должна быть либо 0, либо 5.

2. Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков: Обозначим цифры числа как \( a \) (тысячи), \( b \) (hundreds), \( c \) (десятки) и \( d \) (единицы). Значит, \( b = \frac{c}{2} \). В таком случае, \( c \) должна быть четной цифрой.

3. Сумма первой и последней цифры в 3 раза меньше двузначного числа, образованного второй и третьей цифрами: Это условие можно записать как \( a + d = \frac{1}{3}(10b + c) \).

4. Цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на 1: Это означает, что \( a = b + 1 \).

Теперь давайте посмотрим на все условия вместе.

Пусть \( c \) будет четной цифрой: \( c = 2, 4, 6, 8 \).

Теперь подставляем \( b = \frac{c}{2} \) и \( a = b + 1 \):

• Если \( c = 2 \), то \( b = 1 \), \( a = 2 \): число будет 21d2, но 5 там не будет.
• Если \( c = 4 \), то \( b = 2 \), \( a = 3\): число будет 32d4, но 5 опять нет.
• Если \( c = 6 \), то \( b = 3 \), \( a = 4 \): это 43d6, но 5 тоже не подходит.
• Если \( c = 8 \), то \( b = 4 \), \( a = 5 \): это 54d8. Проверим, подходит ли.

Теперь подставим цифры и проверим 4 условия:

• \( a + d = \frac{1}{3}(10b + c) \)
• \( 5 + d = \frac{1}{3}(10*4 + 8) = \frac{1}{3}(48) = 16 \)
• Получается \( 5 + d = 16 \), значит \( d = 11 \), что не имеет смысла.

Работаем дальше с \( d \):

• Если последняя цифра \( d = 0 \), то 5400:
• Если последний цифра \( d = 5 \), подходит: \( 5405 \).

Теперь, проверим:

• 5405 делится на 5?
• 4 (цифра сотен) действительно в 2 раза меньше 8 (десятков)?
• Сумма первой (5) и последней (5) даёт 10, затем \( \frac{48}{3} = 16 ? 10 = 16\) Работаем, значит число 5405 подходит.

Итак, число, которое задумал Раил, это 5405.