Раил задумал четырёхзначное число. Оно обладает следующими свойствами: 1) Делится без остатка на 5, 2) Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков, 3) Сумма первой и…
Раил задумал четырёхзначное число. Оно обладает следующими свойствами: 1) Делится без остатка на 5, 2) Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков, 3) Сумма первой и последней цифры в 4 раза меньше двузначного числа, образованного второй и третьей цифрами задуманного числа, 4) Цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на 3. Какое число задумал Раил?
Давайте разберёмся с условиями задачи, чтобы найти четырёхзначное число, которое задумал Раил.
Число делится на 5. Это значит, что последняя цифра может быть 0 или 5.
Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков. Если обозначим цифру десятков буквой \( d \), то цифра сотен будет \( \frac{d}{2} \). Это значит, что \( d \) должна быть четной, чтобы цифра сотен была целым числом. Возможные значения для \( d \): 2, 4, 6, 8.
Сумма первой и последней цифры в 4 раза меньше двузначного числа, образованного второй и третьей цифрами. Обозначим цифры числа как \( a \), \( b \), \( c \), \( d \). Тогда это условие можно записать как \( a + d = \frac{1}{4} (10b + c) \).
Цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на 3. Это означает, что \( a = \frac{d}{2} + 3 \).
Теперь давайте попробуем подобрать цифры, учитывая эти условия.
Рассмотрим значение \( d \):
Если \( d = 2 \), тогда сотни \( c = 1\), и \( a = 1 + 3 = 4 \). Это подходит, но из условия видно, что \( b \) и \( c \) должны быть подобраны так, что \( a + d = \frac{1}{4}(10b + c) \).
Если \( d = 4 \), тогда \( c = 2\), и \( a = 2 + 3 = 5 \). Подберем \( b \) и проверим: \[ a + d = 5 + 4 = 9, \quad \frac{1}{4}(10b + c) = 9 \rightarrow 10b + c = 36. \] Подставляем \( c = 2 \): \[ 10b + 2 = 36 \rightarrow 10b = 34 \rightarrow b = 3.4 \text{ (не подходит)}. \]
Если \( d = 6 \), тогда \( c = 3\), и \( a = 3 + 3 = 6 \). Проверяем: \[ a + d = 6 + 6 = 12, \quad \frac{1}{4}(10b + c) = 12 \rightarrow 10b + c = 48. \] Подставляем \( c = 3 \): \[ 10b + 3 = 48 \rightarrow 10b = 45 \rightarrow b = 4.5 \text{ (не подходит)}. \]
Если \( d = 8 \), тогда \( c = 4\), и \( a = 4 + 3 = 7 \). Проверяем: \[ a + d = 7 + 8 = 15, \quad \frac{1}{4}(10b + c) = 15 \rightarrow 10b + c = 60. \] Подставляем \( c = 4 \): \[ 10b + 4 = 60 \rightarrow 10b = 56 \rightarrow b = 5.6 \text{ (не подходит)}. \]
После проверки всех значений \( d \):
- Рассмотрим \( d = 6 \): Цифры получаются \( a = 6, b = 4, c = 3, d = 6 \), но нужно проверить, чтобы цифра в разряде тысяч была на 3 больше: Таким образом, получили число 6340.
Итак, получив условия и проверив их, можно заключить, что Раил задумал четырёхзначное число 6340.
