Проволочный виток, имеющий площадь 100 см2, разрезан в некоторой точке и в разрез включен конденсатор емкостью 10 мкФ. Виток помещен в однородное магнитное поле, линии магнитной индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Магнитное поле равномерно изменяется во времени со скоростью 5 Тл/с. Определите заряд конденсатора
Чтобы определить заряд конденсатора в данной задаче, мы можем воспользоваться законом Фарадея о электромагнитной индукции и формулой для заряда на конденсаторе.
Закон Фарадея гласит, что наведённая ЭДС (электродвижущая сила) в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через этот контур. Математически это записывается как:
\[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} \]
Где \( \Phi \) — магнитный поток, который определяется как:
\[ \Phi = B \cdot S \]
Здесь \( B \) — магнитная индукция (в Теслах), а \( S \) — площадь витка (в квадратных метрах).
Переведем площадь витка из см² в м²:
\[ S = 100 \, \text{см}^2 = 0.01 \, \text{м}^2 \]
Подставим известные значения в формулу для магнитного потока. Скорость изменения магнитного поля \( \frac{dB}{dt} = 5 \, \text{Тл/с} \):
\[ \frac{d\Phi}{dt} = S \cdot \frac{dB}{dt} = 0.01 \cdot 5 = 0.05 \, \text{Вб/с} \]
Теперь подставим это значение в формулу для ЭДС:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -0.05 \, \text{В} \]
Считываем абсолютное значение, поскольку нас интересует величина ЭДС:
\[ \mathcal{E} = 0.05 \, \text{В} \]
На конденсаторе определяется заряд по формуле:
\[ Q = C \cdot \mathcal{E} \]
Где \( C \) — ёмкость конденсатора (в Фарадах), однакo надо привести её к Фарадам:
\[ C = 10 \, \mu\text{Ф} = 10 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 10^{-5} \, \text{Ф} \]
Подставим значения в формулу:
\[ Q = 10^{-5} \cdot 0.05 = 5 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \]
Таким образом, заряд на конденсаторе составляет \( 5 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \).
