на доску выписано 24 различных натуральных числа.Известно, что 19 чисел нацело делятся на 2,9 чисел- на 8, 15 чисел-на 3,6 чисел нацело делятся на 6, но не делятся на 24. Какая…

Рассмотрим заданные условия о числах.

У нас есть 24 различных натуральных числа. Учитывая информацию, по каждому критерию делимости:

• 19 чисел делятся на 2;
• 9 чисел делятся на 8;
• 15 чисел делятся на 3;
• 6 чисел делятся на 6, но не делятся на 24.

Начнем анализировать, что нам нужно найти: минимальную сумму чисел, которые делятся на 8, но не делятся на 24.

1. Числа, которые делятся на 8: Все числа, делящиеся на 8, делятся и на 2, и на 4. Из 9 чисел, делящихся на 8, нам нужно исключить те, которые делятся на 24 (так как 24 = 8 * 3).

2. Числа, которые делятся на 24: Числа, делящиеся на 24, также делятся на 8, и, таким образом, чтобы найти числа, делящиеся на 8, но не на 24, сначала нужно выяснить, сколько чисел делятся на 24.

3. Числа, делящиеся на 6, но не на 24: Поскольку 6 - это делитель 24, но некоторые числа не делятся на 24, это даст нам информацию о числе, которое делится на 6 (и также на 3), но не может быть кратным 8, если они не кратны 24.

Мы знаем, что 6 чисел делятся на 6 и не могут делиться на 24. Эти числа могут включать числа, делящиеся на 3 и 2.

Теперь, давайте сосчитаем, сколько чисел отвечает условию делимости на 8 и не делится на 24. Пусть k — количество чисел, делящихся на 24 среди 9 чисел, что делятся на 8. Исходя из условия, мы имеем:

9 - k — это количество чисел, которые делятся на 8, но не делятся на 24.

Чтобы минимизировать сумму чисел, которые делятся на 8, но не делятся на 24, можно выбрать:

• 8, 16, 32, 40 и так далее.

Каждое такое число будет наименьшим из возможных.

Так, минимальное количество чисел, делящихся на 8 и не делящихся на 24: 8, 16.

Таким образом, общая минимальная сумма таких чисел:

\[ 8 + 16 = 24 \]

Итак, минимальная сумма чисел, делящихся на 8, но не делящихся на 24, равна 24.