Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью 4 м/с. На сколько увеличится потенциальная энергия камня от начала движения к тому времени, когда скорость камня уменьшится до 2 м/с? (Ответ дайте в джоулях.)
Чтобы найти увеличение потенциальной энергии камня, давайте сначала разберемся с формулами, которые нам понадобятся.
Потенциальная энергия (ПЭ) определяется формулой:
\[ PE = mgh \]
где:
- \( m \) — масса тела (в килограммах),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, м/с^2 \)),
- \( h \) — высота (в метрах).
В данном случае нам нужно определить высоту, на которую поднимется камень, когда его скорость уменьшится до 2 м/с.
Используя закон сохранения механической энергии, мы знаем, что сумма потенциальной и кинетической энергии будет постоянной. Поэтому:
\[ KE_1 + PE_1 = KE_2 + PE_2 \]
Кинетическая энергия (КЭ) выражается формулой:
\[ KE = \frac{1}{2}mv^2 \]
Где \( v \) — скорость объекта.
- Рассчитаем начальную кинетическую энергию \( KE_1 \) при скорости 4 м/с:
\[ KE_1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (4)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 16 = 8 \, Дж \]
- Рассчитаем кинетическую энергию \( KE_2 \) при скорости 2 м/с:
\[ KE_2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = 2 \, Дж \]
- Теперь подставим значения в уравнение сохранения энергии. Поскольку первоначальная потенциальная энергия равна нулю (когда камень только начинает движение от уровня земли), мы можем написать:
\[ 0 + 8 = 2 + PE_2 \]
- Из этого уравнения можно найти \( PE_2 \):
\[ PE_2 = 8 - 2 = 6 \, Дж \]
Таким образом, увеличение потенциальной энергии камня от начала движения до того времени, когда его скорость уменьшилась до 2 м/с, составляет 6 джоулей.
