Параллелограмме  𝑀 𝑁 𝐾 𝐿 MNKL стороны равны  12 12 и  4 2 4 2 ​ , а угол между ними равен  135 ° 135°. Найди длину меньшей диагонали.

Чтобы найти длину меньшей диагонали параллелограмма \( MNKL \), мы можем использовать формулу для вычисления диагоналей параллелограмма. Обозначим стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \), а угол между ними как \( \alpha \).

В данном случае у нас:

• \( a = 12 \) (одна сторона)
• \( b = 4 \) (другая сторона)
• \( \alpha = 135^\circ \)

Формула для вычисления длин диагоналей параллелограмма выглядит так:

1. Длина большей диагонали \( d_1 \): \[ d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos(\alpha)} \]

2. Длина меньшей диагонали \( d_2 \): \[ d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha)} \]

Сначала посчитаем \( \cos(135^\circ) \): \[ \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу для меньшей диагонали: \[ d_2 = \sqrt{12^2 + 4^2 - 2 \cdot 12 \cdot 4 \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)} \]

Посчитаем отдельно каждую часть:

1. \( 12^2 = 144 \)
2. \( 4^2 = 16 \)
3. \( 2 \cdot 12 \cdot 4 = 96 \)
4. \( 2 \cdot 12 \cdot 4 \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -48\sqrt{2} \)

Теперь подставим все значения: \[ d_2 = \sqrt{144 + 16 + 48\sqrt{2}} \] \[ d_2 = \sqrt{160 + 48\sqrt{2}} \]

Теперь необходимо оценить числовое значение:

68. Если приблизительно принять значение \( \sqrt{2} \) как \( 1.414 \), то \[ 48\sqrt{2} \approx 48 \cdot 1.414 \approx 67.392 \] Таким образом, \[ d_2 = \sqrt{160 + 67.392} = \sqrt{227.392} \]

Приблизительно можем оценить: \[ d_2 \approx 15.08 \]

Таким образом, длина меньшей диагонали параллелограмма \( MNKL \) составляет приблизительно \( 15.08 \) единиц.