2,5/2a²×4a³/5b2

Давайте решим выражение \( \frac{2.5}{2a^2} \times \frac{4a^3}{5b^2} \) шаг за шагом.

1. Сначала упростим каждую дробь. В первой дроби \( \frac{2.5}{2a^2} \) можно представить \( 2.5 \) как \( \frac{25}{10} \) или \( \frac{25/5}{10/5} = \frac{5}{2} \). Таким образом, у нас получается: \[ \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{a^2} = \frac{5}{2a^2} \]

2. Теперь упростим вторую дробь \( \frac{4a^3}{5b^2} \). Она уже в простом виде.

3. Теперь можем объединить обе дроби: \[ \frac{5}{2a^2} \times \frac{4a^3}{5b^2} \]

4. Умножим числители и знаменатели: \[ \frac{5 \cdot 4a^3}{2a^2 \cdot 5b^2} \]

5. Упростим дробь. Знаменатели содержат \( 5 \), которые сокращаются: \[ \frac{4a^3}{2a^2b^2} \]

6. Далее упростим числитель и знаменатель. \( \frac{4}{2} = 2 \) и \( \frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a^1 = a \). Таким образом, получаем: \[ \frac{2a}{b^2} \]

Итак, окончательный ответ будет: \[ \frac{2a}{b^2} \]