^3√9х*√9х^2
Для упрощения выражения \( ^3\sqrt{9x} \cdot \sqrt{9x^2} \), мы начнем с того, чтобы упростить каждую часть по отдельности.
Упростим \( ^3\sqrt{9x} \): \[ ^3\sqrt{9x} = ^3\sqrt{9} \cdot ^3\sqrt{x} \] Известно, что \( ^3\sqrt{9} = ^3\sqrt{3^2} = 3^{2/3} \), следовательно, \( ^3\sqrt{9} = 3^{2/3} \).
Упростим \( \sqrt{9x^2} \): \[ \sqrt{9x^2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^2} = 3 \cdot x = 3x \]
Теперь объединяем обе части: \[ ^3\sqrt{9x} \cdot \sqrt{9x^2} = (3^{2/3} \cdot ^3\sqrt{x}) \cdot (3x) \]
Теперь умножаем: \[ = 3^{2/3} \cdot 3 \cdot x \cdot ^3\sqrt{x} = 3^{2/3 + 1} \cdot x \cdot ^3\sqrt{x} = 3^{5/3} \cdot x \cdot ^3\sqrt{x} \]
Выражение \( ^3\sqrt{x} \) можно записать как \( x^{1/3} \): \[ = 3^{5/3} \cdot x^{1 + 1/3} = 3^{5/3} \cdot x^{4/3} \]
Итак, окончательный результат: \[ ^3\sqrt{9x} \cdot \sqrt{9x^2} = 3^{5/3} \cdot x^{4/3} \]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
