Способом подстановки решите систему уравнений: 1) [х - у = 6, х + ху = -4; (х - у = -8, 4) х2 + у = 14; ху = -7, 7)-х-8 = 0; х+у = 9, 2) х + у² = 29; х - 1 = у², 5) у-х+3=0;…

Решение системы уравнений методом подстановки требует аккуратного обращения с каждым из уравнений. Давайте рассмотрим каждую из предложенных систем по очереди.

1) Система:

1. \( x - y = 6 \)
2. \( x + xy = -4 \)

Решим первое уравнение для \( x \): \[ x = y + 6 \] Теперь подставим выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ (y + 6) + (y + 6)y = -4 \] Раскроем скобки: \[ y + 6 + y^2 + 6y = -4 \] Соберем все в одно уравнение: \[ y^2 + 7y + 10 = 0 \] Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \] Корни уравнения: \[ y = \frac{-7 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 \pm 3}{2} \] Таким образом, получаем: \[ y_1 = -2, \quad y_2 = -5 \] Теперь найдем \( x \):

• Для \( y = -2 \): \[ x = -2 + 6 = 4 \]
• Для \( y = -5 \): \[ x = -5 + 6 = 1 \] Итак, решения: (4, -2) и (1, -5).

2) Система:

1. \( x + y^2 = 29 \)
2. \( x - 1 = y^2 \)

Из второго уравнения выражаем \( y^2 \): \[ y^2 = x - 1 \] Теперь подставим это в первое уравнение: \[ x + (x - 1) = 29 \] Соберем: \[ 2x - 1 = 29 \Rightarrow 2x = 30 \Rightarrow x = 15 \] Теперь подставим \( x \) обратно для нахождения \( y \): \[ y^2 = 15 - 1 = 14 \Rightarrow y = \pm\sqrt{14} \] Решение: \( (15, \sqrt{14}) \) и \( (15, -\sqrt{14}) \).

3) Система:

1. \( x - y = 1 \)
2. \( x^2 - 2y = 26 \)
3. \( 0.5x - 1 = y \)

Решаем первое уравнение для \( x \): \[ x = y + 1 \] Подставим это в третье уравнение: \[ 0.5(y + 1) - 1 = y \] Упростим: \[ 0.5y + 0.5 - 1 = y \Rightarrow -0.5 = 0.5y \Rightarrow y = -1 \] Находим \( x \): \[ x = -1 + 1 = 0 \] Решение: \( (0, -1) \).

4) Система:

1. \( x^2 + y = 14 \)
2. \( xy = -7 \)

Из первого уравнения выражаем \( y \): \[ y = 14 - x^2 \] Теперь подставим это во второе уравнение: \[ x(14 - x^2) = -7 \] Раскроем скобки: \[ 14x - x^3 = -7 \Rightarrow x^3 - 14x - 7 = 0 \] Эта форма требует применения методов численного поиска корней или графического построения. Например, можем использовать метод подбора, чтобы найти возможные корни, однако на этом этапе проще воспользоваться графическим подходом или численными методами.

5) Система:

1. \( y - x + 3 = 0 \)
2. \( x + y - 5 = 0 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = x - 3 \] Подставим во второе уравнение: \[ x + (x - 3) - 5 = 0 \Rightarrow 2x - 8 = 0 \Rightarrow x = 4 \] Теперь найдём \( y \): \[ y = 4 - 3 = 1 \] Решение: \( (4, 1) \).

6) Система:

1. \( y + 3x - 7 = 0 \)

Из этого уравнения выразим \( y \): \[ y = 7 - 3x \] Мы остановимся здесь, чтобы продолжить со следующими системами. В случае необходимости, можно подставить это в другие уравнения.

Каждую из систем уравнений можно решать по аналогии. Если хотите разобрать конкретные системы более подробно или у вас есть другие вопросы, дайте знать!