Грузовик едет на заправку со скоростью 30 км/ч, а обратно в 3 раза быстрее. Найдите среднюю скорость грузовика

Чтобы найти среднюю скорость грузовика, который едет на заправку и обратно, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Скорость на заправку: грузовик едет со скоростью 30 км/ч.

2. Скорость обратно: грузовик едет обратно в 3 раза быстрее, значит его скорость возврата составляет 30 км/ч * 3 = 90 км/ч.

3. Пусть расстояние до заправки будет D километров.

Теперь мы можем рассчитать время, которое потребуется грузовику, чтобы доехать до заправки и вернуться:

• Время на путь до заправки: \[ t_1 = \frac{D}{30} \] (часы)

• Время на обратный путь: \[ t_2 = \frac{D}{90} \] (часы)

4. Общее время в пути: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{D}{30} + \frac{D}{90} \]

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 90 будет 90:

\[ T = \frac{3D}{90} + \frac{D}{90} = \frac{4D}{90} = \frac{2D}{45} \]

5. Общее расстояние для поездки в одну сторону и обратно составит: \[ S = D + D = 2D \]

6. Средняя скорость (V средняя) определяется как общее расстояние, деленное на общее время:

\[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{2D}{\frac{2D}{45}} = 2D \cdot \frac{45}{2D} = 45 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость грузовика составляет 45 км/ч.