Система уравнений x1=t^2 x2=t+2 где и когда тела встретятся?

Для решения данной системы уравнений \(x_1 = t^2\) и \(x_2 = t + 2\), нужно найти значение \(t\), при котором \(x_1\) будет равно \(x_2\). Это и будет точкой, в которой два тела встретятся.

1. Приравняем уравнения: \[ t^2 = t + 2 \]

2. Переносим все выражения в одну сторону: \[ t^2 - t - 2 = 0 \]

3. Решаем квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -2\): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

4. Находим корни уравнения: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 3}{2} \] Это дает два решения: \[ t_1 = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{-2}{2} = -1 \]

5. Находим соответствующие координаты для каждого времени:

   • Для \(t = 2\): \[ x_1 = 2^2 = 4, \; x_2 = 2 + 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad (4, 4) \]
   • Для \(t = -1\): \[ x_1 = (-1)^2 = 1, \; x_2 = -1 + 2 = 1 \quad \Rightarrow \quad (1, 1) \]

Таким образом, тела встретятся в точках \( (4, 4) \) и \( (1, 1) \) в моменты времени \( t = 2 \) и \( t = -1 \) соответственно.