39 52 ​ ⋅ 26 27 ​ + 39 52 ​ ⋅ 26 12 ​ .

Чтобы решить выражение \( \frac{39}{52} \cdot \frac{26}{27} + \frac{39}{52} \cdot \frac{26}{12} \), сначала упростим его.

1. Объединим общие множители: \[ \frac{39}{52} \cdot \left( \frac{26}{27} + \frac{26}{12} \right) \]

2. Теперь найдем сумму внутри скобок. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Знаменателями являются 27 и 12. Наименьшее общее кратное 27 и 12 равно 108.

   Перепишем дроби: \[ \frac{26}{27} = \frac{26 \cdot 4}{27 \cdot 4} = \frac{104}{108} \] \[ \frac{26}{12} = \frac{26 \cdot 9}{12 \cdot 9} = \frac{234}{108} \]

3. Теперь сложим дроби: \[ \frac{104}{108} + \frac{234}{108} = \frac{104 + 234}{108} = \frac{338}{108} \]

4. Теперь упростим дробь \( \frac{338}{108} \). Постараемся найти общий делитель. Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{338 \div 2}{108 \div 2} = \frac{169}{54} \]

5. Теперь подставим обратно в основное выражение: \[ \frac{39}{52} \cdot \frac{169}{54} \]

6. Также можно упростить \( \frac{39}{52} \). Это равно \( \frac{39 \div 13}{52 \div 13} = \frac{3}{4} \).

7. Подставляем: \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{169}{54} \]

8. Перемножим: \[ \frac{3 \cdot 169}{4 \cdot 54} = \frac{507}{216} \]

Таким образом, окончательный ответ: \( \frac{507}{216} \).