Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки, равные 961 и 1 . Найдите эту высоту.

Для решения задачи о высоте прямоугольного треугольника, которая делит гипотенузу на отрезки, равные 961 и 1, можно использовать теорему о высоте в прямоугольном треугольнике.

Обозначим:

• \( a = 961 \)
• \( b = 1 \)

Гипотенуза прямоугольного треугольника (обозначим её \( c \)) может быть найдена как сумма длин отрезков: \[ c = a + b = 961 + 1 = 962. \]

Теперь можно использовать формулу для высоты \( h \) прямоугольного треугольника, которая делит гипотенузу. Она определяется следующим образом: \[ h = \frac{ab}{c}, \] где \( a \) и \( b \) — это длины отрезков, на которые высота делит гипотенузу, а \( c \) — длина самой гипотенузы.

Подставим значения в формулу: \[ h = \frac{961 \cdot 1}{962}. \]

Посчитаем: \[ h = \frac{961}{962}. \]

Таким образом, высота прямоугольного треугольника составляет примерно: \[ h \approx 0.999, \] что близко к 1, но чуть меньше.

Ответ: Высота прямоугольного треугольника равна \( \frac{961}{962} \).