Треть задуманного числа на  80 80 больше пятой части этого числа. Найди задуманное число.

Давайте обозначим задуманное число буквой \( x \).

Согласно условию задачи, треть от задуманного числа будет равна пятой части этого числа, увеличенной на 80. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ \frac{1}{3}x = \frac{1}{5}x + 80 \]

Теперь решим это уравнение. Для начала, умножим обе стороны уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:

\[ 15 \cdot \frac{1}{3}x = 15 \cdot \left(\frac{1}{5}x + 80\right) \]

Это преобразится в:

\[ 5x = 3x + 1200 \]

Теперь перенесем \( 3x \) на левую сторону уравнения:

\[ 5x - 3x = 1200 \]

Упростим это:

\[ 2x = 1200 \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = 600 \]

Таким образом, задуманное число равно 600.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!