Компания ПАО «Супер-Эмитент» в ноябре 2016 г. разместила облигации номиналом 1000 руб. со сроком погашения через четы- ре года и купоном 18% годовых с выплатой раз в год. 1. За сколько вы готовы купить эту облигацию, если ставка дис- контирования 20%? А если ставка дисконтирования 15%? 2. Если вы купили эту облигацию за 962 руб., когда до погаше- ния оставалось чуть меньше двух лет, и держали до конца срока, какова её чистая годовая доходность после уплаты налогов? Како- ва её доходность, если бы вы держали облигацию один год и один день и продали за 975 руб.?

Для решения ваших вопросов, давайте рассмотрим два пункта по порядку.

1. Определение цены облигации

Облигация с купоном 18% годовых имеет номинал 1000 рублей, что означает, что за год её держания вы будете получать 180 рублей (18% от 1000 рублей) в виде купонных выплат. Поскольку срок погашения — 4 года, мы будем учитывать 4 купонные выплаты, а также возвращение номинала в конце срока.

Для расчета цены облигации (PV) используем формулу:
\[ PV = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1 + r)^t} + \frac{F}{(1 + r)^n} \]
где:

• \( C \) — купонная выплата (180 рублей),
• \( F \) — номинал (1000 рублей),
• \( r \) — ставка дисконтирования,
• \( n \) — количество лет.

При ставке дисконтирования 20%: \[ PV = \frac{180}{(1 + 0.20)^1} + \frac{180}{(1 + 0.20)^2} + \frac{180}{(1 + 0.20)^3} + \frac{180}{(1 + 0.20)^4} + \frac{1000}{(1 + 0.20)^4} \]

Рассчитаем:

• \( \frac{180}{1.20^1} = 150 \)
• \( \frac{180}{1.20^2} \approx 125 \)
• \( \frac{180}{1.20^3} \approx 104.17 \)
• \( \frac{180}{1.20^4} \approx 86.78 \)
• \( \frac{1000}{1.20^4} \approx 421.88 \)

Общая цена:
\[ PV \approx 150 + 125 + 104.17 + 86.78 + 421.88 \approx 887.83 \text{ рублей} \]

При ставке дисконтирования 15%:

Следующая формула будет:
\[ PV = \frac{180}{(1 + 0.15)^1} + \frac{180}{(1 + 0.15)^2} + \frac{180}{(1 + 0.15)^3} + \frac{180}{(1 + 0.15)^4} + \frac{1000}{(1 + 0.15)^4} \]

Рассчитаем:

• \( \frac{180}{1.15^1} \approx 156.52 \)
• \( \frac{180}{1.15^2} \approx 136.05 \)
• \( \frac{180}{1.15^3} \approx 118.36 \)
• \( \frac{180}{1.15^4} \approx 102.92 \)
• \( \frac{1000}{1.15^4} \approx 573.49 \)

Общая цена:
\[ PV \approx 156.52 + 136.05 + 118.36 + 102.92 + 573.49 \approx 1087.34 \text{ рублей} \]

2. Чистая годовая доходность

Если вы купили облигацию за 962 рубля, а затем держали её до конца срока, то итоговая доходность будет рассчитываться следующим образом:

Общая сумма, которую вы получите:
\( 180 \times 2 + 1000 = 360 + 1000 = 1360 \text{ рублей} \).

Чистая прибыль:
\[ 1360 - 962 = 398 \text{ рублей} \]

Теперь рассчитываем чистую годовую доходность:
\[ \text{Годовая доходность} = \frac{398}{962} \div 2 \approx 0.207 \text{ или } 20.7\% \text{ в год} \]

Теперь рассмотрим сценарий, когда вы держали облигацию один год и один день и продали за 975 рублей.

При этом вы получили 180 рублей за первый год в виде купона и 975 рублей от продажи:

Итоговая сумма:
\[ 180 + 975 = 1155 \text{ рублей} \]

Чистая прибыль:
\[ 1155 - 962 = 193 \text{ рублей} \]

Годовая доходность за 1 год и 1 день будет:
\[ \text{Годовая доходность} \approx \frac{193}{962} \approx 0.200 \text{ или } 20\% \text{ (за год).} \]

Таким образом, ваши расчеты доходности облигации в различных сценариях дают вам ясное представление о прибыльности вложений. Если есть дополнительные вопросы или что-то нужно уточнить, не стесняйтесь спрашивать!