Решите уравнение .Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай разберём твой ответ на задание.
Сначала посмотрим на текст задания: нам нужно решить уравнение с логарифмом. Это означает, что мы должны быть внимательны к основанию логарифма и к условиям, при которых он определён.
Теперь к решению:
- Условие задачи говорит о том, что нужно решить уравнение \(\log_{(x-10)}{25} = 2\). Первым шагом мы можем переписать это уравнение в экспоненциальной форме: \((x-10)^2 = 25\).
- Затем мы решаем уравнение: \(x - 10 = \pm 5\), что даёт два случая: \(x - 10 = 5\) и \(x - 10 = -5\).
- Из первого случая: \(x = 15\) (это действительный корень).
- Из второго случая: \(x = 5\) (но, тут необходимо проверить, подходит ли он под ограничение). У нас же есть условие \(x - 10 > 0\), значит \(x > 10\). То есть корень \(x = 5\) не подходит.
Теперь сравним твой ответ "7" и правильный ответ "15". Правильный ответ — 15. То, что ты предложил, не удовлетворяет неравенству \(x - 10 > 0\).
Почему твой ответ был неверным: ты не учёл условие, что аргумент логарифма должен быть положительным, и в результате выбрал значение \(7\), которое не удовлетворяет этому условию. Чтобы решить подобные уравнения, важно всегда проверять, что абсолютные величины (например, логарифмы) имеют положительные основания.
Если есть какие-то моменты, которые тебе непонятны, или хочешь задать дополнительные вопросы, дай знать! Понравился ли мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
