В В треугольнике ABC AB равно 14 BC 10 AC 10 найдите косинус угла CAB

Чтобы найти косинус угла CAB в треугольнике ABC, где стороны AB = 14, BC = 10 и AC = 10, можно использовать теорему косинусов. Она формулируется следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \) (в нашем случае это сторона BC, равная 10),
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны (AB и AC).

Запишем уравнение для угла CAB, где:

• \( a = AC = 10 \),
• \( b = AB = 14 \),
• \( c = BC = 10 \).

Подставим значения в формулу:

\[ 10^2 = 10^2 + 14^2 - 2 \cdot 10 \cdot 14 \cdot \cos(C) \]

Посчитаем:

\[ 100 = 100 + 196 - 280 \cdot \cos(C) \]

Сократим на 100:

\[ 0 = 196 - 280 \cdot \cos(C) \]

Теперь решим уравнение относительно \( \cos(C) \):

\[ 280 \cdot \cos(C) = 196 \] \[ \cos(C) = \frac{196}{280} \] \[ \cos(C) = \frac{7}{10} \]

Таким образом, косинус угла CAB равен \( \frac{7}{10} \).