Разложи на множители 3х в квадрате +16х-12

Чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен \(3x^2 + 16x - 12\), можно воспользоваться методом разложения на множители с помощью дискриминанта.

1. Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 3\), \(b = 16\), \(c = -12\).

   Подставим значения: \[ D = 16^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 256 + 144 = 400. \]

2. Теперь найдём корни уравнения \(3x^2 + 16x - 12 = 0\) с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

   Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-16 + \sqrt{400}}{2 \cdot 3} = \frac{-16 + 20}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \] \[ x_2 = \frac{-16 - \sqrt{400}}{2 \cdot 3} = \frac{-16 - 20}{6} = \frac{-36}{6} = -6. \]

3. Теперь, зная корни, можно записать разложение: \[ 3x^2 + 16x - 12 = 3(x - x_1)(x - x_2) = 3\left(x - \frac{2}{3}\right)\left(x + 6\right). \]

4. Умножим \(3\) на \(x - \frac{2}{3}\): \[ 3\left(x - \frac{2}{3}\right) = 3x - 2. \]

Таким образом, окончательное разложение на множители: \[ 3x^2 + 16x - 12 = (3x - 2)(x + 6). \]