Выяснить, является ли бесконечно убывающей геометриче- ской прогрессией последовательность, заданная формулой п-го члена: Bn=3(в степени n-1) *7(в степени 2-n)

Чтобы выяснить, является ли заданная последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, нужно проанализировать формулу для n-го члена последовательности, которая задана как:

\[ B_n = 3 \cdot 7^{2-n} \cdot 1 \]

Эту формулу можно переписать в более удобном виде:

\[ B_n = 3 \cdot 7^2 \cdot 7^{-n} = 3 \cdot 49 \cdot 7^{-n} = 147 \cdot 7^{-n} \]

Теперь у нас есть выражение, в котором видно, что каждый следующий член последовательности:

\[ B_n = 147 \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^n \]

Таким образом, это действительно имеет вид геометрической прогрессии, где первый множитель \( a = 147 \) и знаменатель прогрессии \( q = \frac{1}{7} \).

Теперь мы можем определить, является ли эта прогрессия убывающей. Для геометрической прогрессии, чтобы она была убывающей, необходим условие \( |q| < 1 \). В нашем случае \( |q| = \left|\frac{1}{7}\right| < 1 \).

Это означает, что прогрессия будет убывать, так как каждый следующий член будет меньше предыдущего члена.

Таким образом, последовательность, заданная формулой \( B_n = 3 \cdot 7^{2-n} \), является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.