На трёх полках шкафа стоят книги. на первой полке на 12 книг больше, чем на второй,на третьей на 7 книг больше чем на второй. сколько книг в шкафу, если самое маленькое количество книг на полке очень 14?

Давайте решим задачу вместе!

Обозначим количество книг на второй полке как \( x \). Тогда у нас есть следующие выражения для количества книг на других полках:

• На первой полке: \( x + 12 \) книг.
• На третьей полке: \( x + 7 \) книг.

По условию задачи, самое маленькое количество книг на полке — это 14. Так как мы определили \( x \) как количество книг на второй полке, это означает, что \( x \) должно быть не менее 14.

Теперь, учитывая минимальное значение \( x \), мы получаем:

1. Если \( x = 14 \):
   • Количество книг на первой полке: \( 14 + 12 = 26 \).
   • Количество книг на третьей полке: \( 14 + 7 = 21 \).

Теперь мы можем подсчитать общее количество книг в шкафу:

\[ x + (x + 12) + (x + 7) = x + x + 12 + x + 7 = 3x + 19 \]

Подставим \( x = 14 \):

\[ 3(14) + 19 = 42 + 19 = 61 \]

Таким образом, общее количество книг в шкафу равно 61.

Если мы проверим, на других значениях \( x \) (например, \( x > 14 \)), общее количество книг будет увеличиваться, поэтому 61 — это минимальное количество книг в шкафу при условии, что наименьшее количество книг на полке равно 14.

Ответ: в шкафу 61 книга.