Запишите все правильные дроби со знаменателеммми 22 у которых чисел и знаменатель не является взаимно простыми числами.
Чтобы записать все правильные дроби со знаменателем 22, нам нужно выяснить, какие числители могут быть использованы при данном знаменателе и при этом не быть взаимно простыми с 22.
Правильная дробь – это дробь, где числитель меньше знаменателя. В данном случае числитель \( a \) должен быть меньше 22, то есть \( 1 \leq a < 22 \).
Знаменатель 22 можно разложить на множители: \( 22 = 2 \times 11 \).
Теперь определим, какие числители не являются взаимно простыми с 22. Это значит, что числитель должен иметь хотя бы один общий делитель с 22.
Общие делители 22:
- Делитель 2: любые четные числа являются общими.
- Делитель 11: числа, кратные 11.
Теперь рассмотрим все возможные числители от 1 до 21:
- Числа, которые делятся на 2: \( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 \).
- Число, которое делится на 11: \( 11 \).
Таким образом, правильные дроби со знаменателем 22, где числитель и знаменатель не являются взаимно простыми, будут:
- \( \frac{2}{22} \)
- \( \frac{4}{22} \)
- \( \frac{6}{22} \)
- \( \frac{8}{22} \)
- \( \frac{10}{22} \)
- \( \frac{11}{22} \)
- \( \frac{12}{22} \)
- \( \frac{14}{22} \)
- \( \frac{16}{22} \)
- \( \frac{18}{22} \)
- \( \frac{20}{22} \)
Эти дроби имеют числитель, не являющийся взаимно простым с 22, и тем самым удовлетворяют поставленной задаче.
