Два автомобиля отправились в 980 км пробег .Первый едет сос скорость на 28км/ч больше чем второй,и прибывает на 4 часа раньше второго . Найдите скорость 1 автомобиля
Для решения задачи давайте обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) (км/ч). Тогда скорость первого автомобиля составит \( v + 28 \) (км/ч).
Сначала нам нужно определить время, за которое каждый автомобиль проедет 980 км.
Для второго автомобиля: \[ t_2 = \frac{980}{v} \]
Для первого автомобиля: \[ t_1 = \frac{980}{v + 28} \]
Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 4 часа раньше второго: \[ t_2 - t_1 = 4 \]
Теперь подставим выражения для времени в это равенство: \[ \frac{980}{v} - \frac{980}{v + 28} = 4 \]
Теперь умножим уравнение на \( v(v + 28) \) для устранения дробей: \[ 980(v + 28) - 980v = 4v(v + 28) \]
Упростим уравнение: \[ 980 \cdot 28 = 4v^2 + 112v \] \[ 27440 = 4v^2 + 112v \]
Теперь перенесем все на одну сторону: \[ 4v^2 + 112v - 27440 = 0 \]
Чтобы упростить уравнение, можем разделить его на 4: \[ v^2 + 28v - 6860 = 0 \]
Теперь воспользуемся формулой квадратного корня для решения данного квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 28 \), \( c = -6860 \).
Сначала найдем дискриминант: \[ D = 28^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6860) = 784 + 27440 = 28224 \]
Теперь вычислим корень дискриминанта: \[ \sqrt{28224} = 168 \]
Подставляем в формулу: \[ v = \frac{-28 \pm 168}{2} \]
Решения:
- \( v = \frac{140}{2} = 70 \) (допустимо)
- \( v = \frac{-196}{2} = -98 \) (не имеет смысла)
Теперь мы знаем скорость второго автомобиля: \[ v = 70 \text{ км/ч} \]
Скорость первого автомобиля: \[ v + 28 = 70 + 28 = 98 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 98 км/ч.
