3. Спусковую пружину игрушечного пистолета сжали на 5 см, при вылете шарик массой 20 г приобрел скорость 2 м/с. Какова жесткость пружины?

Для решения данной задачи необходимо использовать закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и её деформацией. Жесткость пружины \( k \) можно вычислить по формуле:

\[ k = \frac{F}{x} \]

где \( F \) — сила, действующая на пружину, а \( x \) — её деформация (в данном случае сжатие на 5 см или 0,05 м).

Сначала найдем силу, действующую на шарик, используя второй закон Ньютона и уравнение движения. Сила равна произведению массы и ускорения. Ускорение можно найти из формулы:

\[ a = \frac{v^2}{2s} \]

где \( v \) — конечная скорость (2 м/с), \( s \) — расстояние, на которое шарик проходит под действием силы. В данной задаче мы можем считать, что обращаем внимание на работу пружины, так как шарик начинает двигаться, когда пружина возвращается в своё исходное положение.

Также нам нужно использовать закон сохранения энергии, который говорит, что вся потенциальная энергия, накопленная в сжатой пружине, будет равна кинетической энергии, когда шарик покинет ствол пистолета:

\[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2 \]

Подставим известные значения:

• \( m = 20 \text{ г} = 0,02 \text{ кг} \)
• \( v = 2 \text{ м/с} \)
• \( x = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м} \)

Получаем:

\[ \frac{1}{2} k (0,05)^2 = \frac{1}{2} (0,02) (2)^2 \]

Сократим \( \frac{1}{2} \):

\[ k (0,05)^2 = (0,02) (2)^2 \]

Упростим правую часть уравнения:

\[ k (0,0025) = 0,08 \]

Теперь найдем жесткость пружины \( k \):

\[ k = \frac{0,08}{0,0025} = 32 \text{ Н/м} \]

Таким образом, жесткость пружины составляет 32 Н/м.