3. Ваш друг - директор компании, продающей лаймы. Ему нужна ваша помощь. После долгих подечетов он смог оценить вид функции прибыли компании и в результате получил - П = 100Q -…
3. Ваш друг - директор компании, продающей лаймы. Ему нужна ваша помощь. После долгих подечетов он смог оценить вид функции прибыли компании и в результате получил - П = 100Q - 307, где Q - количество проданных лаймов. Но он совершенно не знает, что делать с этим дальше. Помогите другу найти оптимальное количество продаваемых лаймов, если это количество должно максимизировать прибыль и может задаваться только целым числом: разрезать лаймы нельзя. (a) 16: (b) 17: (c) 33: (d) 100.
Для того чтобы максимизировать прибыль, нужно найти такое значение \( Q \), которое максимизирует функцию прибыли \( П(Q) = 100Q - 307 \).
Однако, в предложенной функции прибыль линейна и непрерывна. Для нахождения оптимального количества проданных лаймов нужно рассмотреть производную функции прибыли и найти ее максимум.
- Найдем первую производную функции прибыли:
\[ П'(Q) = 100 \]
Поскольку производная имеет постоянное значение 100 (положительная), это означает, что прибыль постоянно увеличивается с увеличением количества продаваемых лаймов. Таким образом, функция прибыли достигает максимума, когда количество проданных лаймов максимально.
На практическом уровне, поскольку \( Q \) может быть задано только целым числом, нам нужно выбрать максимально возможное целое значение из предложенных вариантов.
Теперь проверим предложенные варианты:
- (a) 16
- (b) 17
- (c) 33
- (d) 100
Из этих вариантов самым высоким значением будет 100. Однако, в реальных ситуациях существуют ограничения на объём продаж. Для точного ответа нужно знать эти ограничения, но в случае отсутствия такой информации мы будем считать, что в данной задаче нет ограничений.
Таким образом, оптимальное количество продаваемых лаймов для максимизации прибыли - это:
(d) 100.
