Х⁴-17х²+16 реши

Чтобы решить уравнение \( x^4 - 17x^2 + 16 = 0 \), давайте начнем с замены переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Таким образом, уравнение преобразуется в:

\[ y^2 - 17y + 16 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант рассчитывается следующим образом:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = -17 \), \( c = 16 \).

Вычислим дискриминант:

\[ D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 289 - 64 = 225 \]

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{17 \pm 15}{2} \]

Теперь посчитаем два возможных значения \( y \):

1. \( y_1 = \frac{17 + 15}{2} = \frac{32}{2} = 16 \)
2. \( y_2 = \frac{17 - 15}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Теперь вернемся к исходной переменной \( x \):

1. Если \( y = 16 \), то \( x^2 = 16 \). Следовательно, \( x = 4 \) или \( x = -4 \).
2. Если \( y = 1 \), то \( x^2 = 1 \). Следовательно, \( x = 1 \) или \( x = -1 \).

Таким образом, уравнение \( x^4 - 17x^2 + 16 = 0 \) имеет четыре решения:

\[ x = 4, \, -4, \, 1, \, -1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!