В воду m=1кг и температурой t=80°C влили глицерин массой m=1кг и температурой t=20°C.Определите установившуюся температуру t смеси.
Чтобы определить установившуюся температуру \( t \) смеси, мы можем использовать принцип сохранения энергии. Это означает, что тепловая энергия, потерянная горячей водой, будет равна тепловой энергии, приобретенной холодным глицерином.
Используем формулу для расчета тепла:
\[ Q = mc \Delta t \]
где:
- \( Q \) - количество теплоты,
- \( m \) - масса вещества,
- \( c \) - удельная теплоемкость вещества,
- \( \Delta t \) - изменение температуры.
Удельные теплоемкости жидкостей:
- Для воды \( c_{вода} \approx 4200 \ \text{Дж/(кг·°C)} \),
- Для глицерина \( c_{глицерин} \approx 2400 \ \text{Дж/(кг·°C)} \).
Обозначим:
- \( m_1 = 1 \ \text{кг} \) (масса воды),
- \( m_2 = 1 \ \text{кг} \) (масса глицерина),
- \( t_{1} = 80 \ \text{°C} \) (начальная температура воды),
- \( t_{2} = 20 \ \text{°C} \) (начальная температура глицерина).
Установившаяся температура \( t \) будет то значение температуры, которое будет у обеих жидкостей в конечном итоге. Принимаем, что потери тепла в окружающую среду пренебрежимо малы.
В соответствии с первым законом термодинамики:
\[ m_1 c_{вода} (t_{1} - t) = m_2 c_{глицерин} (t - t_{2}) \]
Подставляем известные значения:
\[ 1 \cdot 4200 \cdot (80 - t) = 1 \cdot 2400 \cdot (t - 20) \]
Упростим уравнение:
\[ 4200 (80 - t) = 2400 (t - 20) \]
Раскроем скобки:
\[ 336000 - 4200t = 2400t - 48000 \]
Теперь соберем все \( t \) на одной стороне, а константы на другой:
\[ 336000 + 48000 = 4200t + 2400t \]
\[ 384000 = 6600t \]
Теперь найдем температуру \( t \):
\[ t = \frac{384000}{6600} \approx 58.18 \ \text{°C} \]
Таким образом, установившаяся температура смеси составляет примерно 58.2 °C.
