У фирмы, изначально получавшей положительную прибыль с ненулевыми из-держками, издержки выросли на 10%, а выручка - на 20%. Тогда прибыль фирмы увеличилась: (а) меньше, чем на 10%; (b) больше, чем на 10%, но меньше, чем на 20%; (с) ровно на 20%; (d) больше, чем на 20%.
Для анализа изменений прибыли фирмы давайте используем переменные:
- Пусть \( P \) — первоначальная прибыль,
- \( C \) — первоначальные издержки,
- \( R \) — первоначальная выручка.
Известно, что:
\( P = R - C \)
После увеличения издержек на 10% и выручки на 20%:
- Издержки становятся: \( C' = C \cdot 1.1 \)
- Выручка становится: \( R' = R \cdot 1.2 \)
Теперь новая прибыль \( P' \) будет:
\[ P' = R' - C' = (R \cdot 1.2) - (C \cdot 1.1) \]
Теперь можем выразить новую прибыль:
\[ P' = 1.2R - 1.1C \]
Теперь подставим изначальную прибыль:
\[ P' = 1.2R - 1.1C = 1.2(R - C) + 0.1C = 1.2P + 0.1C \]
Теперь нужно найти изменение прибыли:
\[ \Delta P = P' - P = (1.2P + 0.1C) - P = 0.2P + 0.1C \]
Теперь можем рассмотреть процентное изменение от первоначальной прибыли:
\[ \frac{\Delta P}{P} = \frac{0.2P + 0.1C}{P} = 0.2 + \frac{0.1C}{P} \]
Мы знаем, что \( \frac{C}{P} > 0 \) (так как прибыль положительная и издержки ненулевые). Это значит, что \( \frac{0.1C}{P} \) является положительным значением. Таким образом, процентное изменение прибыли \( \frac{\Delta P}{P} \) будет больше 0.2.
Следовательно, прибыль увеличилась больше, чем на 20%. Ответ (d).
