Какую скорость приобретает автомобиль за 10 секунд, если, двигаясь из состояния покоя равноускоренно, он за 5 секунд проходит расстояние 25 м?
Чтобы определить скорость автомобиля через 10 секунд, начнем с анализа ситуации.
Определим ускорение. Мы знаем, что автомобиль движется из состояния покоя (начальная скорость \( v_0 = 0 \)) и за 5 секунд проходит 25 метров. Формула для расстояния при равномерно ускоренном движении выглядит так:
\[ S = v_0 t + \frac{at^2}{2} \]
Подставим известные значения:
\[ 25 = 0 \cdot 5 + \frac{a \cdot 5^2}{2} \]
Это упрощается до:
\[ 25 = \frac{25a}{2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 50 = 25a \]
Разделим обе стороны на 25:
\[ a = 2 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь найдем скорость через 10 секунд. Формула для конечной скорости при равномерно ускоренном движении:
\[ v = v_0 + at \]
Подставим известные значения:
\[ v = 0 + 2 \cdot 10 = 20 \, \text{м/с} \]
Таким образом, автомобиль приобретает скорость 20 метров в секунду через 10 секунд.
