Фермер выращивал гречиху на двух участках общей площадью 24 га. На одном участке он собрал по 8 ц гречихи с гектара, а на втором - по 9 ц с гектара. Сколько всего центнеров гречихи собрал фермер, если со второго участка он собрал на 46 ц гречихи больше, чем с первого?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим площадь первого участка как \( x \) гектаров, тогда площадь второго участка будет \( 24 - x \) гектаров, так как общая площадь составляет 24 га.
Согласно условию, на первом участке собрали 8 центнеров (ц) гречихи с гектара, а на втором - 9 ц с гектара. Следовательно, урожай с первого участка составит:
\[ U_1 = 8x \quad \text{(центнеров)} \]
А урожай со второго участка:
\[ U_2 = 9(24 - x) \quad \text{(центнеров)} \]
По условию задачи, урожай со второго участка на 46 центнеров больше, чем с первого:
\[ U_2 = U_1 + 46 \]
Подставим выражения для урожаев:
\[ 9(24 - x) = 8x + 46 \]
Теперь разложим уравнение:
\[ 216 - 9x = 8x + 46 \]
Переносим все \( x \) в одну сторону, а числовые значения - в другую:
\[ 216 - 46 = 9x + 8x \]
\[ 170 = 17x \]
Теперь делим обе стороны на 17:
\[ x = 10 \]
Теперь мы знаем, что площадь первого участка составляет 10 гектаров. Площадь второго участка будет:
\[ 24 - x = 24 - 10 = 14 \, \text{га} \]
Теперь найдём общий урожай. Сначала считаем урожай с первого участка:
\[ U_1 = 8 \times 10 = 80 \, \text{ц} \]
Теперь считаем урожай со второго участка:
\[ U_2 = 9 \times 14 = 126 \, \text{ц} \]
Теперь можем найти общий урожай:
\[ U_{total} = U_1 + U_2 = 80 + 126 = 206 \, \text{ц} \]
Таким образом, фермер собрал всего 206 центнеров гречихи.
