тело, двигаясь прямолинейное равноускоренное и состояние покоя прошло за 1 секунду 3 м, чему равен путь, пройденный телом за 2 секунды и за 3 секунды.
Для решения этой задачи о прямолинейном равноускоренном движении можно использовать формулы кинематики. Из условия задачи известно, что тело за первую секунду проходит 3 метра.
Пусть тело начинает двигаться из состояния покоя, тогда можно использовать формулу для расстояния при равноускоренном движении:
\[ S = S_0 + V_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
где:
- \( S \) — путь,
- \( S_0 \) — начальное положение (мы можем принять \( S_0 = 0 \) для простоты),
- \( V_0 \) — начальная скорость (в данном случае \( V_0 = 0 \)),
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Разделим задачу на два этапа: определим ускорение \( a \) и затем воспользуемся им для нахождения пути за 2 и 3 секунды.
- Найдем ускорение \( a \): Так как за 1 секунду тело проходит 3 метра, подставим это значение в уравнение:
\[ S = 0 + 0 \cdot 1 + \frac{1}{2} a \cdot 1^2 \] \[ 3 = \frac{1}{2} a \] Отсюда \( a = 6 \, \text{м/с}^2 \).
- Теперь можем рассчитать путь, пройденный телом за 2 секунды:
\[ S(2) = 0 + 0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2^2 \] \[ S(2) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \, \text{м} \]
- И за 3 секунды:
\[ S(3) = 0 + 0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3^2 \] \[ S(3) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 9 = 27 \, \text{м} \]
Таким образом, путь, пройденный телом за 2 секунды, равен 12 метрам, а за 3 секунды — 27 метров.
