Найти область определения определить чётное или не чётное y=√7-14x y=2x+3/9-4x² y=5x-1/x²+16

Чтобы найти область определения для заданных функций и определить, являются ли они четными или нечетными, рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция \( y = \sqrt{7 - 14x} \):

   • Область определения: Под корнем должно быть неотрицательное число, то есть \( 7 - 14x \geq 0 \).
   • Решая это неравенство: \[ 7 \geq 14x \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{14} \geq x \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2} \geq x \] Следовательно, область определения: \( x \leq \frac{1}{2} \) или в интервале \( (-\infty, \frac{1}{2}] \).
   • Четность: Проверим, является ли функция четной или нечетной. Для четной функции должно выполняться \( f(-x) = f(x) \), а для нечетной \( f(-x) = -f(x) \). В данном случае нельзя определить четность, так как функция имеет корень, и значения отрицательных x не будут в области определения.

2. Функция \( y = \frac{2x + 3}{9 - 4x^2} \):

   • Область определения: Знаменатель не должен равняться нулю, следовательно, \( 9 - 4x^2 \neq 0 \).
   • Решая уравнение: \[ 9 - 4x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 4x^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{9}{4} \quad \Rightarrow \quad x = \pm \frac{3}{2} \] Таким образом, область определения: все реальные числа, кроме \( x = \frac{3}{2} \) и \( x = -\frac{3}{2} \) или \( x \in (-\infty, -\frac{3}{2}) \cup (-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, +\infty) \).
   • Четность: Проверяем четность. \[ f(-x) = \frac{2(-x) + 3}{9 - 4(-x)^2} = \frac{-2x + 3}{9 - 4x^2} \] Это выражение не равно \( f(x) \) и не равно \( -f(x) \). Следовательно, эта функция нечетная.

3. Функция \( y = \frac{5x - 1}{x^2 + 16} \):

   • Область определения: Знаменатель не должен равняться нулю. Поскольку \( x^2 + 16 \) всегда положительно (так как минимальное значение \( x^2 \) — это 0), область определения данной функции — все реальные числа \( (-\infty, +\infty) \).
   • Четность: Проверяем четность. \[ f(-x) = \frac{5(-x) - 1}{(-x)^2 + 16} = \frac{-5x - 1}{x^2 + 16} \] Это выражение также не равно \( f(x) \) и не равно \( -f(x) \). Таким образом, эта функция тоже нечетная.

В итоге, области определения и четность функций таковы:

1. \( y = \sqrt{7 - 14x} \): область определения \( (-\infty, \frac{1}{2}] \), нечётная (неопределима).
2. \( y = \frac{2x + 3}{9 - 4x^2} \): область определения \( (-\infty, -\frac{3}{2}) \cup (-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, +\infty) \), нечетная.
3. \( y = \frac{5x - 1}{x^2 + 16} \): область определения \( (-\infty, +\infty) \), нечетная.