(28 sin16a)÷(cos 8a) при sin8a=0,75

Чтобы решить выражение \((28 \sin 16a) ÷ (\cos 8a)\) при условии, что \(\sin 8a = 0,75\), нам нужно найти сначала \(\cos 8a\).

Мы знаем, что для любого угла \(\theta\ выполняется следующее отношение: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1. \] Из этого уравнения мы можем найти \(\cos 8a\): \[ \cos^2 8a = 1 - \sin^2 8a. \]

Подставим значение \(\sin 8a = 0,75\): \[ \cos^2 8a = 1 - (0,75)^2 = 1 - 0,5625 = 0,4375. \] Теперь найдем \(\cos 8a\): \[ \cos 8a = \sqrt{0,4375} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}. \]

Теперь подставим \(\cos 8a\) в изначальное выражение: \[ \frac{28 \sin 16a}{\cos 8a} = 28 \sin 16a \cdot \frac{4}{\sqrt{7}} = \frac{112 \sin 16a}{\sqrt{7}}. \]

Для нахождения \(\sin 16a\) можно использовать удвоенное угловое равенство: \[ \sin 16a = 2 \sin 8a \cos 8a. \] Мы уже знаем, что \(\sin 8a = 0,75\) и \(\cos 8a = \frac{\sqrt{7}}{4}\), поэтому: \[ \sin 16a = 2 \cdot 0,75 \cdot \frac{\sqrt{7}}{4} = \frac{1,5 \sqrt{7}}{4} = \frac{3 \sqrt{7}}{8}. \]

Теперь подставим это значение обратно: \[ \frac{112 \sin 16a}{\sqrt{7}} = \frac{112 \cdot \frac{3 \sqrt{7}}{8}}{\sqrt{7}} = 112 \cdot \frac{3}{8} = 42. \]

Таким образом, конечный ответ: \[ \frac{28 \sin 16a}{\cos 8a} = 42. \]